Conrad Wolfram: Çocuklara bilgisayar ile matematik öğretmek

Filmed July 2010 at TEDGlobal 2010 Turkish translation by Sarper Demir, reviewed by osman oguz ahsenMore talks in Turkish 
 
Conrad Wolfram: Çocuklara bilgisayar ile matematik öğretmek

Günümüzde matematik eğitimi ile ilgili ciddi bir sorunumuz var. Temelde hiç kimse çok mutlu değil. Öğrenenler onun ilgi çekici olmadığını, tutarsız ve zor olduğunu düşünüyorlar. Bunları işe alanlar ise yeterince bilmediklerini düşünüyorlar. Hükumetler bunun ekonomilerimiz için ne kadar önemli olduğunun farkındalar ama sorunu nasıl çözeceklerini bilmiyorlar. Öğretmenler de kızgınlar. Oysa matematik dünya için insanlık tarihinin herhangi bir anından çok daha önemlidir. Yani bir yanda matematik eğitimine giderek azalan bir ilgi diğer yanda da gitgide daha matematikselleşen, daha sayısal bir dünyamız var.

 

Öyleyse sorun nedir, bu uçurum neden oluştu, ve bunu düzeltmek için ne yapabiliriz? Aslında, ben cevabın gözümüzün önünde olduğunu düşünüyorum. Bilgisayarları kullanmak. İnanıyorum ki, bilgisayarları akıllıca kullanmak matematik eğitiminin işe yaramasını sağlamak için altın bir fırsat. Bunu şöyle açıklayabilirim, ama önce matematiğin gerçek hayatta ve okulda nasıl göründüğü hakkında biraz konuşayım. Bakın, gerçek hayatta matematiğin matematikçiler tarafından uygulanması gerekemez Jeologlar, mühendisler, biyologlar ve bir sürü farklı insan tarafından uygulanır-- modelleme ve benzetim yöntemleri Aslında oldukça popülerdir. Ama iş eğitime gelince çok farklı görünür zor anlaşılan problemler, bir sürü hesaplamalar-- çoğunlukla da elle yapılan. Birçok şey basit gibi görünür gerçek hayattaki gibi zor değildir. tabii ki öğreniyorsanız. matematik hakkındaki başka bir şey de: matematik bazen matematik gibi görünür-- buradaki örnekte olduğu gibi-- ama bazen de görünmez-- "Sarhoş muyum?" daki gibi. sonra modern dünyada sayısal olan bir cevabınız olur. Bunu birkaç yıl önce düşünemezdiniz. Ama şimdi hepsini- ne yazık ki, benim kilom ondan biraz fazla, ama-- olanların hepsini öğrenebilirsiniz.

 

Öyleyse biraz konudan uzaklaşalım ve soralım, neden insanlara matematik öğretiyoruz? İnsanlara matematik öğretmenin amacı nedir? ve özellikle, neden onlara genel olarak matematik öğretiyoruz? Neden matematik eğitimin bir çeşit zorunlu konu gibi bu kadar önemli bir parçası? Sanırım bunun üç nedeni var: teknik işler ekonomilerimizin işlemesi için çok kritiktir ki buna ben gündelik yaşam diyorum. bugünün dünyasında iş görebilmek için oldukça niceliksel olmalısınız, bir kaç yıl önce olduğunuza göre. Mortgage taksitlerinizi hesaplamak için hükumetin resmi istatistiklerine kuşkuyla yaklaşabilmek gibi şeyler Üçüncü olarak, buna şöyle bir isim vermek istiyorum mantıksal zihin eğitimi, mantıklı düşünme. Yıllar içinde topluma çok şey kattık gözden geçirme ve mantıklı düşünme, insan toplumunun bir parçasıdır. Şunu öğrenmek çok önemlidir Matematik bunu yapmak için muhteşem bir yoldur.

 

Öyleyse başka bir soru soralım Matematik nedir? Matematik yapıyoruz derken neyi kastediyoruz ya da insanlara matematik öğretiyoruz derken? Bana kalırsa, kabaca dört aşamalıdır doğru soruyu sormakla başlar Sormak istediğimiz nedir? Bulmaya çalıştığımız şey nedir? Bu matematik yapmanın diğer kısımlarının ötesinde dünyadaki en kaçıkça şeydir. İnsanlar yanlış soruyu soruyorlar, pek de şaşırtıcı olmayan bir biçimde, bu yüzden yanlış yanıtı alıyorlar. Öyleyse şimdi yapılacak diğer şey bu sorunu alıp bir gerçek dünya probleminden bir matematik problemine dönüştürmektir. Bu da ikinci aşamadır. Bunu yaptıktan sonra, bir de hesaplama aşaması vardır. Bu hesabı da matematiksel formdaki bir yanıta çevirmek. Hiç kuşkusuz, matematik bunu yapmanın çok güçlü bir yoludur. Sonunda, bulduğunuzun gerçek dünya karşılığını oturtursunuz. Soruyu yanıtlayabildi mi? ve ayrıca kanıtlayabildi mi, bu çok önemli bir aşamadır. Şimdi, asıl delirtici şey şuradadır. Matematik eğitiminde, zamanın yaklaşık yüzde 80'ini üçüncü aşamayı elle yapmayı öğreterek harcıyoruz. Bu aşama; bilgisayarların insanlardan, bu alanda yıllarca deneyim kazanmış insanlardan, daha iyi yaptığı bir aşamadır. Bunun yerine, üçüncü aşamayı yapmak için bilgisayarları kullanıyor olmalı ve öğrencileri birinci, ikinci ve dördüncü aşama için daha çok çaba harcamaya ve nasıl yapıldığı öğrenmeye problemleri kavramsallaştırmaya, uygulamaya teşvik ediyor olmalı, öğretmeni bütün bunların nasıl olacağını öğretmeye yöneltmeliydik.

 

Bakın, buradaki kritik nokta şudur; matematik, hesaplamakla aynı şey değildir. Matematik, hesap yapmaktan çok daha geniş bir konudur. Bu binlerce yıl içerisinde iç içe geçmiş oldukları için aynı anlamda kullanılmaları anlaşılabilir bir durumdur. Hesap yapmanın yalnızca bir yolu vardı, o da elle yapılıyordu. Ancak son bir kaç on yılda bu durum tümüyle değişti. Bilgisayarlar ile eski bilimler içinde aklınıza gelebilecek en büyük dönüşümü yaşadık. Genelde hesaplamak kısıtlayıcı adımdı, ve böyle olmadığı zamanlar çok azdı. Bence, böyle söylemek doğru olursa matematiğin hesaplama kısmından kurtulduğunu düşünüyorum. Fakat bu kurtuluş işin eğitim kısmına daha ulaşmadı. Bakın, ben hesap yapmayı, bir açıdan matematiğin mekanik kısmı olarak düşünüyorum. İşin sıkıcı kısmı,angaryası dır. Olanağınız olsa yapmaktan kaçınacağınız kısmı, bir makinesi olsa da yapsa dediğiniz kısmı. Gerçekte istediğimiz sonuç değil, o yolda bir aşamadır. Otomasyon bize işi makineye yaptırma şansını veriyor. Bilgisayarlar bize bu kolaylığı sağlıyor. Ve bu ne açıdan bakarsanız bakın, küçük bir sorun değildir. Hesabıma göre, bugün dünya çapında ortalama 106 yaşam süresini insanlar elle hesaplamayı öğreterek harcıyoruz. Bu insan muazzam miktarda bir insan emeğidir. Yani kesinlikle emin olmalıyız -- ve bu arada, çoğu yaptıkları işten keyif almıyorlar bile. Yani, kesinlikle bunu neden yaptığımızı bilmeliyiz ve yaptığımızın ve gerçek bir amacı olmalı.

 

Bence hesaplama işini bilgisayarlara vermeli ve elle hesabı yalnızca gerçekten işe yaradığı zamanlarda öğretmeliyiz. Ve bence buna uygun bazı durumlar var. Örneğin, zihinsel aritmetik. Ben bunu çokça yapıyorum, genelde kestirme yaparken. İnsanlar, kaç kere kaçın kaç ettiğini söylüyorlar ve ben, bir dakika emin değilim. Kabaca bir hesaplayayım diyorum. Bu yöntem hala daha çabuktur ve daha pratiktir. Yani pratik olmak elle hesap yapmayı işe yarar kılan durumlardan biridir. Ve elle hesap yapmak konusunun yararlı olacağı bazı kesin kavramsal şeyler vardır. ama bence görece az sayıdadırlar. Sık sık sorduğum şeylerden birisi antik Yunan ve bunun konumuzla nasıl ilişkili olduğudur. Bakın, bugün yaptığımız şey insanları matematik öğrenmeye zorlamaktır. Önemli bir konudur. Eğer insanlar elle hesaba ilgililerse ya da öğrenmek için özel amaçları varsa konu ne kadar acayip olursa olsun bunu öğrenmeliler, engellemeyi bir an için bile önermiyorum. İnsanların kendi ilgi alanlarını takip etmeleri, kesinlikle doğru bir şeydir. Ben bir biçimde Antik Yunan hakkında ilgiliyimdir. ancak tüm nüfusu Antik Yunan gibi bir konu hakkında bilgi edinmeye zorlamamalıyız. Bunun doğru olduğunu düşünmüyorum. Yani insanlara yaptırdığımız şeylerde şöyle bir ayrım yapıyorum, ana akım olan konu ve bir bakımdan, insanların kendi ilgilerine göre takip ettikleri konu ve belki de yapmaya teşvik edilebilecekleri konu.

 

İnsanların bunun karşısında öne sürdüğü konular nelerdir? Bir tanesi, ilk olarak temel ögeleri elde etmektir. Konunun temel ögelerini elde edene dek makineyi kullanmamalısınız. Bu durumda, benim en sık sorduğum soru, temel öge derken neyi kast ettikleridir? Neyin temel ögeleri? Bir arabayı kullanmayı öğrenmek mi, onunla nasıl hizmet edileceğini öğrenmek mi veya onu tasarlanmak mı temeldir? Yazı yazmanın temeli kurşun kalemi açmayı öğrenmek midir? Hiç sanmıyorum. Yapmaya çalıştığınız şeyin temel ögeleriyle o işin nasıl yapıldığı konusunu ayırmanız gereklidir., ve yapılma mekanizmasının nasıl olduğunu. Otomasyon size bu ayrımı yapabilme olanağı sunar. Yüzyıl önce, bir arabayı kullanmak için arabanın mekanik kısımlarıyla ilgili bir çok şey bilmeniz gerekliydi, kontağın ateşleme zamanının çalışması gibi bir sürü şeyler. Ancak araba üretimindeki otomasyon, ayrımın yapılabilmesini olanaklı kıldı, bu sayede arabayı sürmek kısmı, arabanın mühendislik kısmından ya da onunla verilebilecek hizmetler kısmından oldukça ayrı bir konu durumuna geldi. Otomasyon bu ayrımı olanaklı kılar ve ayrıca -- sürücülük konusunda olduğu gibi, inanıyorum ki gelecekte matematik konusunda da bu ayrımın demokratik bir biçimde yapılmasına olanak sağlayacaktır. Bu biçimde olmasından memnun olacak çok büyük miktarda insana ulaşabilir.

 

İşin temelleriyle birlikte ortaya çıkan başka bir şey daha var. Benim bakışıma göre, insanlar araçların icat sırasıyla öğrenme amacıyla kullanılma sırasını karıştırıyorlar. Yani kağıt, bilgisayardan önce icat edildi diye işin temelini öğrenmek için matematik öğretmek için bilgisayar yerine kağıtla uğraşmanız gerekmez. Kızım bu konu hakkında güzel bir kısa hikaye anlattı. Kendisi "kağıttan dizüstü" dediği şeyler yapmaktan hoşlanıyor. (Kahkaha) Bir ona şöyle dedim " Biliyor musun, ben senin yaşındayken, böyle şeyler yapmazdım. Neden yapmazdım sence?" Birkaç saniye dikkatle düşündükten sonra "Kağıt mı yoktu?" dedi. (kahkaha) Bilgisayarlardan ve kağıttan sonra doğmuşsanız hangi sırayla onlarla eğitim aldığınız gerçekten önemli değildir, sadece en iyi aracı kullanmak istersiniz.

 

Başka birisi "bilgisayarların matematiği aptallaştıracağını söylüyor yani bir biçimde, eğer bilgisayar kullanırsanız yalnızca boş boş tuşlara basmak olacağını savlıyor ama elle hesaplarsanız. bu tümüyle entelektüel bir iş durumuna geçiyor. Bu türden iddiaların sinirimi bozduğunu söylemeliyim. Gerçekten inanıyor muyuz bugün uygulanan yöntemle, çoğu insanın okullarda yaptığı matematiğin anlamadıkları problemlere, anlayamadıkları nedenlerden ötürü uyguladıkları işlemler dizisinden fazlası olduğuna? Hiç sanmıyorum. Daha da kötüsü, öğrendiklerinin pratik anlamda bir yararı bile yok. Elli yıl önce belki vardı ama artık yok. Eğitimleri bittikten sonra, bilgisayarla yapacaklar bunları. Daha anlaşılır söylemek gerekirse, bilgisayarların bu sorunu çözmekte yardımcı olacağını düşünüyorum, olayı gerçekten daha kavramsal duruma getirerek. Şimdi elbette, her güzel araç gibi tümüyle akılsızca da kullanılabilirler, her şeyi bir çoklu ortam gösterisine çevirmek gibi işlerde, bana gösterilen bir örnekte, bilgisayar bir öğretmenmişcesine elle hesaplamayı öğrenciye gösteriyor ve elle nasıl hesaplayacağını anlatıyordu. Bu delilikten başka bir şey değil. Neden hesap işini bilgisayar kendisi yapabilecekken, öğrencilere el hesabı yapmayı bilgisayarlara anlattırıyoruz? İşi tersten yapıyoruz.

 

Bakın size göstereyim, hesaplanması daha zor problemler de yapabilirsiniz. Bildiğiniz gibi okulda olağan olarak, ikinci dereceden denklemleri çözmek gibi işler yaparsınız. Ama bilgisayar kullandığınızda, bunu değiştirebilirsiniz. Dördüncü dereceden bir fonksiyon yapabilirsiniz, hesap açısından daha zor duruma getirirsiniz. Aynı ilkeler uygulanır -- hesaplamalar, daha zor olur. Gerçek dünyadaki problemler bu gördüğünüz gibi karmaşık ve delimsirektir. Arapsaçı gibi karma karışıktırlar. Okuldaki matematik dersinde gördüğümüz, yalın, bilerek basitleştirilmiş şeyler değillerdir. Dışarıdaki dünyayı düşünün. Mühendislikteki, biyolojideki ve diğer bilimlerdeki problemlerin, bilgisayarlardan bu kadar çok yararlanan bu işlerin, bilgisayar kullanıldığı için, kavramsal olarak indirgendiğine inanıyor musunuz? Hiç sanmıyorum; bence tam tersi. Yani aslında,matematik eğitimdeki sorunumuz, bilgisayarların işi basitleştirip, bizi kolaya alıştırması değil tersine bizim kullandığımız yöntemle problemleri basite indirgiyor oluşumuzdur. Ayrıca, insanlar şunu da öne sürüyorlar elle hesaplama süreci, bir biçimde konuyu anlamayı öğretir. Yani bir çok örnek çözerseniz, yanıtları elde ederseniz, sistemin temel ögelerini ve nasıl çalıştığınız daha iyi anlarsınız. Bence burada oldukça yerinde olan bir şey var, işlemleri ve süreçleri anlamak çok önemlidir. Fakat bunu günümüz dünyasında yapmanın şahane bir yolu var. Adına programlama deniyor.

 

Programlama; bu günlerde işlemlerin ve süreçlerin, çoğunun yazılma biçimidir ayrıca öğrencileri konuya daha çok çekmenin güzel bir yoludur ve gerçekten anlayıp anlamadıklarını denetlemeyi de sağlar. Eğer matematiği gerçekten anlayıp anlamadığınızı görmek istiyorsanız bunu yapmak için bir program yazın. Öyleyse bu işi yapmamız gereken yol, programlamadır. Açıkça söylersem, burada söylediğim şey matematiği hem daha pratik hem de daha kavramsal duruma aynı zamanda getirebilecek eşsiz bir fırsata sahip olduğumuzdur. Bunun olanaklı olacağı başka bir konu düşünemiyorum. Sıklıkla bu meslek eğitimi olanla entelektüel olan arasında bir seçimdir Ancak ben, burada ikisini de aynı anda yapabileceğimizi düşünüyorum. ve çok fazla olasılığa da açık kapı bırakmış olacağız. Çok daha fazla problem çözebileceksiniz. Bu işten asıl kazanacağımız şeyin öğrencilerin daha önce hiç öğrenmedikleri kadar problem çözme sezisi ve deneyimi kazanacak olmalarıdır. Daha zor problemleri deneyimleme şansı, matematikle oynama ve etkileşime girebilme olanağı, matematiği hissedebilme imkanı kazacaklar. Matematiği içgüdüsel olarak hisseden insanlar istiyoruz. Bilgisayarlar bize bunun olanağını sağlayacak.

 

Bize olanak sağlayacağı bir başka şey de müfredatı yeniden düzenlemek olacaktır. Geleneksel olarak, hesaplama işinin zorluğuna göre düzenliyorduk, şimdiyse hesaplama kısmı ne denli zor olursa olsun, kavramları anlamanın zorluğuna göre hazırlanmış yeni bir düzenleme yapabiliriz. Analiz geleneksel olarak çok geç öğretilir. Peki bunun nedeni nedir? Çünkü hesaplamaları yapmak acayip zordur da ondan. Fakat öğretilen kavramların çoğu daha küçük yaşlardakilerin anlayabileceği şeylerdir. Bu kızım için hazırladığım bir örnek, çok, çok basit bir örnek. Bir çokgenin kenar sayılarını çok büyük bir sayıya arttırırsak ne olacağı hakkında konuşuyorduk. Elbette bir daireye dönüşür. Bu arada, kızım rengi de değiştirebilme konusunda oldukça ısrarlıydı, bu uygulamanın önemli bir özelliği de bu. Gördüğünüz gibi bu, limit ve diferansiyel analize doğru atılmış çok erken bir adım durumları maksimum ya da minimuma götürdüğünüzde çok az sayıda ya da çok fazla sayıda kenarlı durumlarda ne olduğunu görebilmeniz için. Çok basit bir örnek. Dünyaya bu şekilde bakma yöntemini insanlara bunun üzerinden uzun yıllar geçmeden vermiyoruz. Oysa bu bakış açısı dünyaya uygulamalı bakmak için çok önemlidir. Bu davamızı ilerletirken karşılaşacağımız engellerden bir tanesi de sınavlardır. İşin sonunda, herkesi yine elle hesap yöntemleri ile sınarsak müfredatı dönemler sırasında herkesin bilgisayar kullandığı bir biçime değiştirmek pek de kolay olmayacaktır.

 

Bu kadar önemli olmasının nedenlerinden birisi budur, yani sınavlara bilgisayarlı sistemi sokmak çok önemlidir. Böylece sorular sorabiliriz, gerçek sorular, "Alınabilecek en iyi yaşam sigortası hangisidir?" gibi sorular insanların günlük yaşamlarında karşılaştıkları cinsten sorular. Görüyorsunuz, bu basitleştirilmiş bir model değil. Bu neler olabileceğini hesaba kattığımız gerçek bir model, Kaç yıllık korunmaya gerek duyacağım? Faiz oranları, ödeme miktarlarını ve diğerlerini ne belirliyor? Şimdi sınavlarda yalnızca bu tip sorular sorulmasını asla önermiyorum, ama bu tip sorular çok önemlidir, ve şu anda bu sorular tümüyle görmezden gelinmektedir, oysa bu tip sorular insanların gerçekten anlamaları için çok önemlidir.

 

Bu yüzden bilgisayar tabanlı matematikte bir reform yapmamız gerektiğine inanıyorum. Ekonomilerimizi ve toplumlarımızı ileriye doğru taşımanın yolunun insanların matematiği hissetmeleri fikrinden geçtiği düşüncesi üzerine kurduğumuzdan emin olmalıyız. Bu fazladan seçmeli bir katkı değildir. Bunu ilk yapan ülke benim görüşüme göre, diğer ülkeleri yeni hatta gelişmiş bir ekonomi ve ilerlemiş bir görünüm elde etme konusunda çok geride bırakacaktır. Hatta, şimdi bilgi ekonomisi dediğimiz ekonomiden bilgisayarlı bilgi ekonomisi diyebileceğimiz bir ekonomiye doğru geçebileceğimizden söz ediyorum, bu ekonomide, nasıl şu an bilgi herkesin yaptığı işin bir parçasıysa, yüksek matematik de işin bir parçası olacaktır. Çok daha fazla öğrencinin ilgisini bu şekilde çekebiliriz, ve bunu yaparken daha iyi zaman geçirebilirler. Şunu anlamalıyız, bu artımlı bir değişim değildir. Biz burada okul matematiği ile gerçek dünyadaki matematik arasındaki büyük uçurumdan atlamaya uğraşıyoruz. Bilirsiniz, eğer bir uçurumda yürümeye kalkışırsanız, hiç başlamasaydık daha iyiydi diyeceğiniz bir duruma düşersiniz. Büyük bir felaket olur. Hayır, benim önerdiğim uçurumun üstünden sıçramalıyız, hızımızı arttırmalı, yükseldi işte, bir yandan atlayıp öbürüne ulaşmalıyız. Elbette, diferansiyel denklemimizi çok dikkatli hesaplamamız gerekiyor.

 

(Kahkahalar)

 

Görmek istediğim, kökünden tümüyle yenilenmiş, bilgisayarların var olduğu hesaba katılarak baştan yazılmış, değiştirilmiş bir matematik müfredatı. Bilgisayarlar artık neredeyse her yerde var, hesap makineleri her yerdeler ve kısa süre sonra tümüyle her yerde var olacaklar. Artık bu konuya matematik adını verip vermemekte bile emin değilim, fakat emin olduğum şey şudur, geleceğin konusu işte bu olacaktır. Bunun için uğraşalım, ve hazır uğraşırken biraz da eğlenelim. kendimiz için, öğrenciler için ve TED için.

 

Teşekkürler.

 

 

(Alkışlar)

Who's Online

80 ziyaretçi ve 0 üye çevrimiçi